Kita-Zuteilungsverfahren (Deferred Acceptance, DA) sind im Grundmodell beweisbar strategiesicher: Eltern fahren am besten, wenn sie ihre wahren Wunsch-Reihenfolge angeben. In der Praxis kommen aber Zusatzregeln hinzu — allen voran die Geschwisterbindung. Diese Studie formalisiert zwei technisch unterschiedliche Umsetzungen dieser Regel und prüft systematisch, welche davon Strategiesicherheit bricht.
Zwei Modelle, zwei Ergebnisse
Der Unterschied: das Prioritätskopplungsmodell ändert die Dynamik des Verfahrens (ein Kind bekommt während des Verfahrens Vorrang an der Kita seines bereits platzierten Geschwisters), das Alles-oder-nichts-Modell trennt erst nachträglich. Nur Ersteres bricht Strategiesicherheit — und ist vermutlich näher am tatsächlichen Verfahren hinter dem bekannten Münster-Vorfall.
Kartierung: kein scharfer Schwellenwert, ein Gradient
Keine Bimodalität („immer“ vs. „nie“ manipulierbar) — stattdessen ein sauberer, statistisch hochsignifikanter Gradient nach Konkurrenzdichte an der von den Geschwistern bevorzugten Kita (2.000 Instanzen, p<0,0001).
Formale Absicherung
Eigene Deferred-Acceptance-Implementierung gegen 10.000 Zufallsinstanzen validiert (0 Abweichungen von einer unabhängigen Python-Referenzbibliothek). Z3-SAT-Stabilitätsprüfung (echte Solver-Anfragen) über 150 Instanzen: 22 % klassisch instabil — erwartbare, keine fehlerhafte Eigenschaft des Prioritätskopplungsmodells. Vollständige Enumeration für Kleinstinstanzen als Grundwahrheit.